Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Он имеет несколько интересных свойств, одно из которых связано с точкой пересечения его диагоналей.
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на две равные по длине части. Именно эта точка называется центром симметрии параллелограмма. Центр симметрии – это точка, отражая которую относительно некоторой оси, мы получаем фигуру, тождественно совпадающую с исходной.
Для доказательства этого свойства параллелограмма можно использовать геометрические преобразования. Предположим, что у нас есть параллелограмм ABCD, его диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
Для начала докажем, что отрезок AO равен отрезку CO, а также отрезок BO равен отрезку DO. Рассмотрим треугольники AOB и COD. Для них верно, что AB